Às vezes, durante um cálculo de divisão, o resto é mais interessante que o quociente inteiro. Por exemplo, ao dividir 17 por 3, o resto 2 pode ser mais importante que o quociente 5. Uma das milhares de funções embutidas no software matemático MATLAB é o comando "mod", abreviação de "módulo". A função "mod" calcula diretamente o resto de uma operação de divisão.
Suponha que João tem 17 maçãs e quer dividi-las o mais igualmente possível entre ele e dois amigos, para que todos tenham o mesmo número. Quantas maçãs sobrarão? Resolva com esta linha de código MATLAB:
mod(17,3)
O MATLAB lê o código, divide 17 por 3, e informa a João que sobrarão 2 maçãs.
Uma função intimamente relacionada a "mod" é a função "rem" do MATLAB, abreviação de "remainder" (resto). Uma possível armadilha no uso incorreto de "mod" é que a resposta sempre mantém o sinal do divisor. Por exemplo:
mod(-17,3)
retorna 2 positivo, porque o 3 é positivo. Se um cálculo de divisão exigir o sinal correto na resposta, use a "função rem" assim:
rem(-17,3)
Neste caso, o MATLAB retornará -2.
Existem algumas regras que um usuário de MATLAB deve conhecer ao usar a função "mod", a maioria decorrente de regras básicas de divisão:
Primeiro, "mod(X,0)" retorna "X", em vez de erro. Segundo, "mod(X,X)" retorna "0". Terceiro, "mod(X,Y)" terá o mesmo sinal de "Y", desde que "X" e "Y" não sejam iguais e "Y" não seja zero. Por fim, "mod(X,Y)" e "rem(X,Y)" são iguais se "X" e "Y" compartilharem o mesmo sinal, mas diferem por "Y" caso contrário.
Na aritmética modular, dois números são "congruentes mod n" se, divididos por "n", tiverem o mesmo resto. Outra forma de dizer: após adicionar ou subtrair múltiplos de "n" a um número, você chega ao outro. Por exemplo, 6h da manhã e 6h da tarde são "congruentes mod 12", porque adicionar 12 a um resulta no outro. Convertendo 6h da tarde para 1800 no formato militar, o seguinte código avalia como "true" e prova a congruência usando o comando "mod" do MATLAB:
mod(6,12) == mod(18,12)
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