Convolução é um dos conceitos no processamento de sinais. Processamento de sinais refere-se a operações realizadas em sinais para extrair dados significativos. Matemáticos usam técnicas de convolução para construir sinais de saída para qualquer sinal de entrada aleatório. Para isso, fazem uso da resposta ao impulso fornecida pelo sistema. Análise funcional, engenharia elétrica, probabilidade e aplicações de processamento de imagem e sinal são áreas que usam técnicas de convolução bidimensional. Convolução representa uma operação matemática em duas funções, e resulta em uma terceira função que evolui como resultado da modificação das funções originais.
Convoluções bidimensionais são as partes mais demoradas em uma aplicação. Matemáticos chegam a convoluções bidimensionais ampliando o tratamento matemático de uma dimensão para duas dimensões. Convoluções bidimensionais são extensões de convoluções unidimensionais, onde a convolução acontece nas direções horizontal e vertical sobre um espaço bidimensional. Os matemáticos referem-se à resposta ao impulso fornecida por um sistema em convolução 2-D como um kernel ou filtro.
Os matemáticos generalizam a teoria da convolução que desenvolveram para sinais unidimensionais para duas dimensões para aplicar a imagens. Eles tratam cada uma dessas duas dimensões separadamente na maioria dos casos. Para aplicar convolução bidimensional ao sinal f(x, y), os matemáticos primeiro aplicam Transformada de Fourier para a variável x mantendo y fixa, e depois para a variável y mantendo x fixa. Assim, obtêm uma função de duas variáveis de frequência. No entanto, não é possível decompor as funções em duas dimensões em duas sequências separadas de operações unidimensionais. Toda convolução bidimensional resulta em uma única série, a menos que seja possível separar um dos sinais de entrada.
Aplicações de processamento de imagem e sinal fazem uso de técnicas de convolução bidimensional. Durante o processamento de imagem usando técnicas de convolução 2-D, o operador de convolução ajuda a variar as características da imagem, atuando como um filtro. Por exemplo, ajuda a suavizar e nitidez as bordas da imagem, manchar ou distorcer a imagem ou ajudar a eliminar ruídos de diferentes frequências que podem estar presentes com a imagem. Quando aplicado ao processamento de sinal, convoluções 2-D ajudam a restringir e remover partes desnecessárias do sinal. Também ajuda a dividir o sinal em múltiplas partes. Processamento sísmico também faz uso de técnicas de convolução 2-D.
Toda imagem tem duas dimensões, assim o processamento de imagem pode ser feito usando convoluções 2-D. Durante uma convolução de imagem, os matemáticos associam cada pixel da imagem com um subconjunto de array de filtro que contém elementos de filtro do mesmo tamanho. Cada passo da convolução envolve processamento dos componentes de cor de cada pixel associado a um elemento de array. Além disso, os elementos de filtro escalam cada um dos componentes de imagem correspondentes. Após cada passo no processo de convolução, a posição do filtro desloca em um, e o mesmo acontece com os pixels correspondentes à imagem de entrada. Dessa forma, a convolução de toda a imagem acontece.
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