Não. O iPod Nano (todas as gerações) roda SO proprietário fechado — não iOS. Não suporta App Store, apps de terceiros, nem exclusão de apps.
Cada geração do Nano veio com conjunto fixo de apps embutidos:
Você só pode esconder alguns ícones via Ajustes → Geral → Restrições (controle parental), mas os binários permanecem na partição de firmware. Para "remover" conteúdo, deve restaurar no iTunes, o que apaga o dispositivo e reinstala o mesmo firmware.
Se quer apps, precisa de iPod Touch (iOS) ou iPhone.
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