Valores dos Componentes Dados
- Resistor: R = 1 kΩ = 1000 Ω (não afeta frequência de ressonância)
- Indutor: L = 900 µH = 900 × 10⁻⁶ H
- Capacitor: C = 0,014 µF = 0,014 × 10⁻⁶ F = 14 × 10⁻⁹ F
Fórmula da Frequência de Ressonância (RLC Série)
fr = 1 / (2π √(L C))
Cálculo
L × C = (900 × 10⁻⁶) × (14 × 10⁻⁹) = 12.600 × 10⁻¹⁵ = 1,26 × 10⁻¹¹ s² √(L C) = √(1,26 × 10⁻¹¹) ≈ 3,5496 × 10⁻⁶ s 2π √(L C) ≈ 2 × 3,14159 × 3,5496 × 10⁻⁶ ≈ 22,308 × 10⁻⁶ s fr = 1 / (22,308 × 10⁻⁶) ≈ 44.827 Hz
Resultado
Frequência de ressonância fr ≈ 44,8 kHz
Notas
- O valor do resistor (1 kΩ) afeta fator Q e largura de banda (BW = fr / Q), mas não fr em si.
- Q = (1/R) √(L/C) = (1/1000) √(900µH / 14nF) ≈ (0,001) × 253,5 ≈ 0,25 → Baixo Q, largura de banda larga.
- Largura de banda ≈ fr / Q ≈ 44,8 kHz / 0,25 ≈ 179 kHz (ressonância muito ampla).
- Na ressonância, impedância é puramente resistiva: Z = R = 1 kΩ.
Verificação
Usando calculadora online ou SPICE: fr = 1 / (2π √(900e-6 × 14e-9)) = 44.827 Hz. Confirmado.
