A taxa de dados teórica máxima para um canal aditivo de ruído branco gaussiano (AWGN) limitado em banda é dada pelo teorema de Shannon-Hartley:
Fórmula
C = B × log₂(1 + S/N)
Variáveis
- C = Capacidade do canal (bits por segundo, bps)
- B = Largura de banda (Hertz, Hz)
- S = Potência média do sinal (Watts)
- N = Potência média do ruído (Watts)
- S/N = Razão sinal-ruído (linear, não dB)
- log₂ = Logaritmo base-2
Insights-Chave
- Largura de banda e SNR trocam: Você pode aumentar capacidade alargando banda ou melhorando SNR.
- Retornos decrescentes: Capacidade cresce logaritmicamente com SNR. Dobrar SNR adiciona apenas 1 bit/s/Hz.
- Limite de banda infinita: Quando B → ∞, C → (S/N₀) log₂(e) ≈ 1,44 × (S/N₀), onde N₀ = densidade espectral de potência do ruído (W/Hz).
- Inalcançável na prática: Códigos reais (LDPC, Turbo, Polar) chegam a 0,5–1 dB do limite de Shannon, mas perdas de implementação, fading, interferência e ruído não-gaussiano reduzem vazão.
Exemplo Resolvido
Canal: B = 10 kHz, SNR = 10 dB
- Converta SNR para linear: 10 dB = 10^(10/10) = 10
- C = 10.000 × log₂(1 + 10) = 10.000 × log₂(11) ≈ 10.000 × 3,459 = 34,6 kbps
Formas Relacionadas
- Eficiência espectral: η = C/B = log₂(1+SNR) (bits/s/Hz)
- Forma Eb/N₀: C = B log₂(1 + (Eb/N₀) × (C/B)) → usado para design de modulação/codificação
Este é o limite fundamental — nenhum esquema de codificação pode excedê-lo. Todos sistemas práticos operam abaixo.
