Figura de Ruído de Amplificadores em Cascata: Fórmula Friis e Regra do Primeiro Estágio

A Fórmula Friis para Figura de Ruído

A figura de ruído total (F_total) de uma cascata de amplificadores (ou quaisquer redes de duas portas) não é a soma. É calculada pela Fórmula Friis:

F_total = F₁ + (F₂ - 1)/G₁ + (F₃ - 1)/(G₁G₂) + ...

Onde:

• F = Fator Ruído (razão linear, não dB). F = 10^(NF_dB/10)
• G = Ganho Potência Disponível (razão linear, não dB). G = 10^{(Ganho_dB/10)}
• Subscrito 1 = Primeiro estágio (mais próximo fonte), 2 = Segundo estágio, etc.

Simplificação Dois Estágios

F_total = F₁ + (F₂ - 1) / G₁

NF_total (dB) = 10 log₁₀(F_total)

Exemplo Resolvido

Dado: Estágio 1: NF₁ = 3 dB, Ganho₁ = 10 dB. Estágio 2: NF₂ = 6 dB.

1. Converter para linear:
   • F₁ = 10^(3/10) = 2,0
   • G₁ = 10^(10/10) = 10
   • F₂ = 10^(6/10) = 3,98 ≈ 4,0
2. Aplicar Friis:
   • F_total = 2,0 + (4,0 - 1) / 10 = 2,0 + 0,3 = 2,3
3. Converter de volta para dB:
   • NF_total = 10 log₁₀(2,3) = 3,62 dB

A Regra "Primeiro Estágio Domina"

Como a contribuição de ruído do segundo estágio é dividida por G₁, alto ganho no primeiro estágio suprime a contribuição de ruído de todos os estágios subsequentes.

• Se G₁ = 20 dB (100), (F₂-1)/100 torna-se negligenciável.
• Se G₁ = 0 dB (1), F_total = F₁ + F₂ - 1 (ruído soma diretamente).
• Imperativo de Projeto: Coloque seu amplificador de menor ruído e maior ganho primeiro (LNA na antena, pré-amp no sensor).

Exemplo Prático: Front-End Receptor

Estágio	Componente	NF (dB)	Ganho (dB)	F (lin)	G (lin)	Contribuição F_total
1	LNA (Low Noise Amp)	0,8	20	1,20	100	1,20 (Dominante)
2	Misturador (Passivo, perda)	8,0 (≈Perda)	-6 (Perda)	6,31	0,25	(6,31-1)/100 = 0,053
3	Amplificador FI	3,0	30	2,00	1000	(2,00-1)/(100×0,25) = 0,04
Total					F_total = 1,293 → NF = 1,12 dB

O terrível NF do misturador (8dB) adiciona apenas 0,053 a F_total porque o ganho 20dB do LNA o esmaga. O NF do sistema (1,12dB) mal supera o NF do LNA (0,8dB).

Nuances Críticas

1. Componentes Perdas Antes do LNA = Desastre Figura Ruído

Uma perda 1 dB (cabo, filtro, chave) antes do LNA adiciona 1 dB diretamente ao NF do sistema (F_perda = 10^(1/10) = 1,26). Friis: F_total = F_perda + (F_LNA-1)/G_perda. Como G_perda < 1, o ruído do LNA é amplificado pela perda. Regra: Nenhum componente com perda antes do LNA.

2. Figura Ruído vs Temperatura Ruído

T_e = (F - 1) × T₀ (T₀ = 290K). Friis em temperatura: T_sys = T₁ + T₂/G₁ + T₃/(G₁G₂)... Frequentemente usado em radioastronomia / coms satélite.

3. Ganho Disponível vs Ganho Transdutor

Friis assume Ganho Disponível (G_A) — potência entregue a carga casada / potência disponível da fonte. Se estágios dessintonizados (Γ_in ≠ Γ_out* próximo), use Ganho Transdutor (G_T) e análise ruído generalizada (parâmetros ruído Γ_opt, R_n). Para sistemas 50Ω projetados para casamento, G_A ≈ G_T.

4. Medida Ruído (M) para Otimização

Para dado transistor, NF mínimo alcançável (NF_min) requer impedância fonte específica Γ_opt. M = (F-1)/(1-1/G). Minimizar M otimiza trade-off NF e Ganho. Usado em projeto LNA.

Medição: Método Fator Y

Medidor NF (ou Analisador Espectro + Fonte Ruído):

• Fonte Quente (T_h ≈ 10.000K, ENR = 15dB típico).
• Fonte Fria (T_c = 290K).
• Medir potência saída: N_h, N_c.
• Y = N_h / N_c (linear).
• F = ENR_linear / (Y - 1).
• Para cascata: Medir cadeia toda. Desembutir usando ganho conhecido.

Resumo

NF total estágios cascata = F₁ + (F₂-1)/G₁ + ... NF e Ganho do primeiro estágio são as únicas coisas que importam significativamente. Invista seu orçamento ruído no LNA. Mantenha perda antes dele no mínimo absoluto. Tudo após os primeiros 15-20dB ganho é livre ruído para fins práticos.

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