Na matemática — especificamente geometria diferencial — uma superfície 3G (ou superfície 3-dimensional) refere-se a uma variedade bidimensional imersa no espaço euclidiano tridimensional (ℝ³). A notação "3G" não é padrão; o termo correto é superfície em ℝ³ ou 2-variedade no espaço 3D.
Uma superfície S ⊂ ℝ³ é um subconjunto onde todo ponto p ∈ S tem vizinhança homeomorfa a disco aberto em ℝ². Equivalentemente, pode ser representada localmente como:
| Superfície | Equação Implícita | Forma Paramétrica | Curvatura Gaussiana (K) |
|---|---|---|---|
| Esfera (raio R) | x² + y² + z² = R² | R(sin φ cos θ, sin φ sin θ, cos φ) | K = 1/R² > 0 (Elíptica) |
| Plano | ax + by + cz + d = 0 | r(u,v) = p + u·a + v·b | K = 0 (Parabólica/Plana) |
| Cilindro (raio R) | (x-a)² + (y-b)² = R² | (a+R cos u, b+R sin u, v) | K = 0 (Plana, desenvolvível) |
| Paraboloide Hiperbólico | z = x² - y² | (u, v, u² - v²) | K < 0 (Hiperbólica/sela) |
| Toro | (√(x²+y²)-R)²+z²=r² | ((R+r cos v)cos u, (R+r cos v)sin u, r sin v) | K = cos v / (r(R+r cos v)) (mista) |
Nota: Em telecom, "3G" significa wireless 3ª geração. Em geometria, "superfície 3G" não é terminologia padrão — provável confusão. O termo correto é superfície em ℝ³ ou variedade 2D no espaço 3D.
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