Matemática Potência AM: Caso 100% Modulação
Para sinal AM padrão (DSB-FC), potência total transmitida (Pt) é soma da potência portadora (Pc) e potências das duas bandas laterais (PBLS + PBIS). Com índice modulação m = 1,0 (100%):
Fórmulas
- Pt = Pc (1 + m²/2)
- Pc = Pt / (1 + m²/2)
- Potência Total Bandas Laterais (Pbl) = Pc × m²/2
- Cada Banda Lateral (BLS/BIS) = Pc × m²/4
Cálculo para Pt = 1000W, m = 1
- Pc = 1000 / (1 + 1²/2) = 1000 / 1,5 = 666,67 W
- Potência Total Bandas Laterais = 1000 - 666,67 = 333,33 W
- Cada Banda Lateral (BLS = BIS) = 333,33 / 2 = 166,67 W
Resumo Distribuição Potência
| Componente | Potência (W) | % Total |
|---|
| Portadora (fc) | 666,67 | 66,7% |
| Banda Lateral Superior (fc+fm) | 166,67 | 16,7% |
| Banda Lateral Inferior (fc-fm) | 166,67 | 16,7% |
| Total | 1000,00 | 100% |
Principais Insights
- Portadora Domina: 2/3 da potência carrega zero informação (apenas referência). Esta é a ineficiência fundamental do AM.
- Informação Está nas Bandas Laterais: Apenas 1/3 da potência (333W) carrega áudio/dados real. Cada banda lateral carrega informação idêntica (redundante).
- Potência Envelope Pico (PEP): Em 100% modulação, picos positivos atingem 4× Pc = 2667W. Transmissor deve lidar sem clipping.
- Eficiência: Potência Bandas Laterais / Potência Total = m²/(2+m²). Em m=1 → 33,3% máx teórico. Transmissores reais ~50-70% CC-RF → geral ~15-25%.
Comparação: Outras Profundidades Modulação
| Modulação (m) | Pc (W) | PBLS (W) | PBIS (W) | Total BL (W) | % em BL |
|---|
| 0,0 (CW) | 1000 | 0 | 0 | 0 | 0% |
| 0,5 (50%) | 888,9 | 55,6 | 55,6 | 111,1 | 11,1% |
| 0,707 (70,7%) | 800 | 100 | 100 | 200 | 20% |
| 1,0 (100%) | 666,7 | 166,7 | 166,7 | 333,3 | 33,3% |
| >1,0 (Sobremod) | Distorção, Espalhamento, Ilegal | — | — | — | — |
Implicações Práticas
- Projeto Transmissor: AP deve dissipar 667W portadora continuamente + lidar picos 2667W. Alta tensão, tubos/transistores robustos.
- AGC Receptor: Rastreia nível portadora (equiv 667W). Bandas laterais "cavalga" nela.
- BLU (Single Sideband): Suprime portadora + uma banda lateral → Coloca todos 1000W em uma banda lateral → Ganho efetivo 9-12dB. Padrão para comunicações HF.
- Medição: Wattímetro Bird (térmico) lê potência média. Medidor leitura pico necessário para PEP. Analisador espectro mostra portadora + duas bandas laterais.
Em 100% modulação, seu transmissor AM 1000W coloca 667W na portadora e 167W em cada banda lateral. Dois terços da conta de luz alimenta a portadora — que carrega nenhuma inteligência. Por isso broadcast AM é suplementado/substituído por digital (DRM, HD Radio) e comunicações HF usa BLU.
