Sistemas Numéricos Computação: Binário, Octal, Hex e Ponto Flutuante Explicados

Computadores processam informação usando sistemas numéricos fundamentalmente diferentes da notação decimal humana. Entender estes sistemas é essencial para programação, design hardware, e lógica digital.

Sistemas Numéricos Posicionais

Todos sistemas usam notação posicional: valor cada dígito = dígito × base^posição (direita = posição 0).

Decimal (Base-10)

Dígitos: 0-9. Padrão humano.

 352₁₀ = 3×10² + 5×10¹ + 2×10⁰ = 300 + 50 + 2 

Binário (Base-2)

Dígitos: 0, 1. Fundação toda lógica digital.

 1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀ 

Bits (dígitos binários) agrupam em: nibble (4), byte (8), word (16/32/64).

Octal (Base-8)

Dígitos: 0-7. Histórico: PDP-8, permissões Unix iniciais. Cada dígito octal = 3 bits.

 732₈ = 7×8² + 3×8¹ + 2×8⁰ = 448 + 24 + 2 = 474₁₀ 

Hexadecimal (Base-16)

Dígitos: 0-9, A-F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Cada dígito hex = 4 bits. Padrão para endereços memória, códigos cor, código máquina.

 204F₁₆ = 2×16³ + 0×16² + 4×16¹ + 15×16⁰ = 8192 + 0 + 64 + 15 = 8271₁₀ 

Conversões

De	Para	Método
Binário	Octal	Agrupe 3 bits da direita
Binário	Hex	Agrupe 4 bits da direita
Octal/Hex	Binário	Expanda cada dígito
Qualquer	Decimal	Expansão posicional
Decimal	Qualquer	Divisão repetida (inteiro), multiplicação (fração)

Ponto Flutuante (Números Reais)

Padrão IEEE 754: sinal × mantissa × base^expoente

Precisão Simples (32-bit)

• 1 bit sinal
• 8 bits expoente (bias 127)
• 23 bits mantissa (1 implícito liderando)
• Range: ~±10^±38, ~7 dígitos decimais precisão

Precisão Dupla (64-bit)

• 1 sinal, 11 expoente (bias 1023), 52 mantissa
• Range: ~±10^±308, ~15 dígitos decimais

Exemplo: 13,75 em IEEE 754 Simples

 13.75₁₀ = 1101.11₂ = 1.10111₂ × 2³ Sinal: 0 (positivo) Expoente: 3 + 127 = 130 = 10000010₂ Mantissa: 10111000000000000000000 (1 líder implícito) Binário: 0 10000010 10111000000000000000000 Hex: 0x415E0000 

Valores Especiais

• Zero: todos bits 0 (±0)
• Infinito: expoente todos 1s, mantissa 0 (±∞)
• NaN: expoente todos 1s, mantissa ≠ 0
• Desnormalizado: expoente 0, mantissa ≠ 0 (underflow gradual)

Por Que Importa

Sistemas numéricos fundamentam: endereçamento memória, operações bitwise, representação cor, protocolos rede, formatos arquivo, criptografia, computação GPU. Domínio permite debugging eficiente, otimização, programação baixo nível.

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