A resistência de um fio é inversamente proporcional ao quadrado do seu raio (R ∝ 1/r²). Dobre o raio → ¼ da resistência. Essa relação quadrática é por que dimensionamento condutor é a alavanca mais poderosa para reduzir perdas.
Fórmula Fundamental
R = ρ · L / A
- R = Resistência (Ω)
- ρ (rho) = Resistividade material (Ω·m) — propriedade intrínseca (Cu: 1,68×10⁻⁸, Al: 2,82×10⁻⁸ @ 20°C)
- L = Comprimento (m)
- A = Área Seção Transversal (m²) = πr²
Substitua A: R = ρL / (πr²) → R ∝ 1/r²
Consequências Práticas
| Mudança | Razão Raio | Razão Área | Razão Resistência | Capacidade Corrente (Ampacidade) |
|---|
| 14 AWG → 12 AWG | 1,12× | 1,26× | 0,79× | 15A → 20A (+33%) |
| 12 AWG → 10 AWG | 1,12× | 1,26× | 0,79× | 20A → 30A (+50%) |
| 10 AWG → 8 AWG | 1,26× | 1,59× | 0,63× | 30A → 40/50A (+33–67%) |
| Dobra Diâmetro (ex: 2× 10 AWG paralelo) | 2× | 4× | 0,25× | ~2× Ampacidade (com derating) |
Por Que Isso Direciona Projeto Elétrico
- Queda Tensão (Vd = I·R): Reduzir R pela metade (aumentando r por √2 ≈ 1,41×) reduz queda tensão pela metade. Crítico para longos trechos, partida motor, eletrônica sensível.
- Perda Potência (Pperda = I²R): Reduzir R pela metade reduz geração calor pela metade. Eficiência ↑, temperatura ↓, vida isolação ↑.
- Ampacidade (NEC 310.16): Maior área → mais superfície dissipar calor → maior corrente permitida. Mas não linear — dissipação calor ∝ área superfície (∝ r), enquanto geração calor ∝ I². Resultado: Ampacidade ∝ r^1,5 aprox.
- Efeito Pelle (CA): 60 Hz, profundidade pele Cu ≈ 8,5 mm. Para r > 8,5 mm (> 4/0 AWG), corrente concentra perto superfície → área efetiva < πr² → R_ca > R_cc. Solução: Condutores trançados, segmentados, ou ocos.
- Trade-off Custo/Peso: Cu: $8–10/kg. Al: $2–3/kg mas 1,6× área necessária. Alimentadores grandes frequentemente Al para economizar peso/custo.
Exemplo Real: Entrada Serviço 100A
- Cu: 4 AWG (r ≈ 2,03 mm, A = 21,2 mm²) → R = 0,815 Ω/km. Trecho 50 ft → 0,0124 Ω loop → Vd @ 100A = 1,24V (1% @ 120V). Bom.
- Al: 2 AWG (r ≈ 2,53 mm, A = 33,6 mm²) → R = 0,86 Ω/km (R similar, r maior). Mais leve, mais barato.
Além do Raio: Quadro Completo
- Comprimento (L): R ∝ L. Dobra comprimento = dobra resistência. Sem escapatória.
- Material (ρ): Ag (melhor) > Cu > Au > Al > Fe > NiCr (niquel-cromo). Cu é ponto ideal.
- Temperatura: R = R₂₀[1 + α(T-20)]. Cu α = 0,00393/°C. 90°C → R = 1,275×R₂₀.
- Frequência (Efeito Pelle/Proximidade): R_ca = R_cc × (1 + k_s + k_p).
- Conexões: Terminal ruim adiciona 0,1–1 mΩ — equivalente a metros fio.
Regra Projeto: Maximize raio (dentro custo/encaixe) para minimizar R. Mas lembre: a terminação é frequentemente ponto maior resistência no circuito.
