Capacidade de Canal Shannon-Hartley: Largura de Banda 300 Hz, SNR 3 dB

Cálculo da Capacidade do Canal

O teorema de Shannon-Hartley define a taxa de dados máxima teórica livre de erros para um canal de comunicação com ruído gaussiano branco aditivo (AWGN).

Parâmetros Dados

• Largura de banda (B) = 300 Hz
• Relação Sinal-Ruído (SNR) = 3 dB

Passo 1: Converter SNR de dB para Razão Linear

SNR_linear = 10^(SNR_dB / 10) = 10^(3/10) = 10^0,3 ≈ 2,0

Um SNR de 3 dB significa que a potência do sinal é igual à potência do ruído (razão = 2:1 incluindo o próprio sinal em "1+SNR").

Passo 2: Aplicar Fórmula Shannon-Hartley

C = B × log₂(1 + SNR_linear)

C = 300 × log₂(1 + 2) = 300 × log₂(3)

log₂(3) = ln(3)/ln(2) ≈ 1,58496

C ≈ 300 × 1,58496 = 475,5 bits por segundo (bps)

Interpretação

• Este é o limite superior teórico — nenhum esquema de codificação/modulação pode excedê-lo
• Taxas alcançáveis são menores devido a perdas de implementação, overhead de codificação, ruído não-AWGN
• Para um teletipo (histórico 45–75 baud), 475 bps é generoso — sistemas reais usavam muito menos

Contexto Prático

Parâmetro	Valor Típico Teletipo	Limite Shannon (300 Hz, 3 dB)
Taxa de símbolos (baud)	45–75 baud	N/A (taxa símbolos ≤ 2B = 600 baud)
Modulação	FSK (2 tons)	Códigos aproximando capacidade necessários
Codificação	Nenhuma (Baudot 5 bits) ou paridade simples	Códigos modernos (LDPC, Turbo) aproximam limite
Taxa alcançável	45–75 bps	475,5 bps (máx teórico)

Principais Suposições e Limitações

• Canal AWGN: Canais reais têm fading, interferência, não-linearidades
• Sincronização perfeita: Portadora, símbolo, sync de quadro consomem overhead
• Comprimento de bloco infinito: Códigos práticos têm latência/complexidade finita
• Sem restrição de largura de banda além de B: Filtros reais têm roll-off

Nota Histórica

Teletipos (Teletype Modelo 33, etc.) operavam a 45,45 ou 74,2 baud sobre linhas de voz (300–3400 Hz). A figura de 300 Hz sugere canal de banda estreita (ex: rádio HF, telégrafo sub-voz). A 3 dB SNR, comunicação confiável requer modos robustos banda estreita (PSK31, FT8, CW) — não teletipos anos 1960.

Resumo

Capacidade do canal = 475,5 bps para largura de banda 300 Hz a 3 dB SNR. Isso representa o limite matemático absoluto; sistemas práticos alcançam significativamente menos. O cálculo ilustra por que canais banda estreita, baixo SNR exigem codificação sofisticada para aproximar limites teóricos.

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