Frequência de Corte vs. Largura de Banda: A Relação Depende da Ordem do Filtro

Definições Iniciais

• Frequência de corte (f_c, f_-3dB): Frequência onde a potência cai à metade (-3 dB) ou tensão a 1/√2 do valor da banda de passagem.
• Largura de banda (BW): Largura da banda de passagem — tipicamente f_superior - f_inferior nos pontos de -3 dB. Para passa-baixa: BW = f_c (já que f_inferior = 0).

Caso 1: Filtros de Primeira Ordem (Polo Único) — RC, RL

• Função de transferência: H(s) = 1 / (1 + s/ω_c)
• BW = f_c exatamente (para passa-baixa).
• Roll-off: -6 dB/oct (-20 dB/dec).
• Fase em f_c: -45°.

Caso 2: Filtros de Segunda Ordem — Sallen-Key, RLC, Biquad

Tipo de Filtro	Q / ζ	BW vs. fc	Notas
Butterworth (maximamente plano)	Q = 0.707	BW = fc	-3 dB em fc por definição
Bessel (fase linear)	Q = 0.577	BW ≈ 1.27 fc	-3 dB em 1.27 fc; fc definida diferentemente
Chebyshev (ondulação)	Q > 0.707	BW > fc	Ondulação na banda de passagem → -3 dB em freq. maior
Amortecido criticamente (ζ=1)	Q = 0.5	BW ≈ 0.64 fc	Sem sobressinal, roll-off mais lento

Caso 3: Filtros de Ordem Superior (n ≥ 3)

• Construídos a partir de seções de 1ª/2ª ordem em cascata.
• Frequência geral de -3 dB (f_c,geral) desloca para abaixo da f_c da seção.
• Para n seções Butterworth idênticas: f_c,geral = f_c,seção / (2^1/n - 1)^1/2.
• Exemplo: Butterworth de 4ª ordem (duas seções Q=0.707) → f_c,geral = 0.84 × f_c,seção.

Filtros Passa-Faixa / Rejeita-Faixa

• Frequência central f₀: Média geométrica: f₀ = √(f_L × f_H).
• Largura de banda: BW = f_H - f_L (em -3 dB).
• Fator de qualidade: Q = f₀ / BW.
• Frequências de corte: f_L e f_H são os dois pontos de -3 dB — cada uma é uma "corte".

Regra Prática de Projeto

1. Especifique BW requerida (ou f_L, f_H) e inclinação do roll-off (dB/oct).
2. Selecione tipo de filtro (Butterworth, Chebyshev, Bessel, Elíptico) e ordem.
3. Calcule valores de f_c das seções a partir de tabelas/software (FilterPro, ADI Filter Wizard, MATLAB).
4. Simule — verifique se pontos de -3 dB atendem à especificação.

Analogia: O Portão

• f_c = altura do portão.
• BW = faixa de alturas que passam.
• 1ª ordem: Portão é uma única barra → BW = altura da barra.
• Ordem superior: Portão tem múltiplas barras, topo curvo → faixa permitida ≠ barra mais alta.

Resumo

• Passa-baixa, 1ª ordem: BW = f_c.
• Passa-baixa, 2ª ordem Butterworth: BW = f_c.
• Passa-baixa, outras 2ª ordem: BW ≠ f_c (depende de Q/ζ).
• Ordem superior: BW < f_c,seção (cascata desloca canto para baixo).
• Passa-faixa: BW = f_H - f_L; f_c não usado (use f₀, Q).

• Modulação de Amplitude: Você Transmite Onda Eletromagnética, Não Tensão Diretamente
• Convertendo 9.41 kVA para kW: Por Que Você Precisa do Fator de Potência