Física: Conversão Bandgap para Comprimento Onda
Arsenieto Gálio (GaAs) é semicondutor bandgap direto amplamente usado em LEDs infravermelho próximo, VCSELs, e células solares alta eficiência. Relação fundamental entre energia bandgap (Eg) e comprimento onda fóton correspondente (λ) deriva da relação Planck-Einstein.
A Fórmula
λ (metros) = h × c / Eg
- h (constante Planck) = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s (exato, por definição SI)
- c (velocidade luz vácuo) = 299.792.458 m/s (exato)
- Eg (Energia em Joules) = Eg(eV) × e, onde e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (exato)
Cálculo Passo a Passo para Eg = 1,42 eV
- Converta eV para Joules:
E = 1,42 eV × 1,602176634 × 10⁻¹⁹ J/eV = 2,27509 × 10⁻¹⁹ J
- Calcule h·c:
h·c = (6,62607015 × 10⁻³⁴) × (299.792.458) = 1,98644586 × 10⁻²⁵ J·m
- Divida:
λ = (1,98644586 × 10⁻²⁵) / (2,27509 × 10⁻¹⁹) = 8,731 × 10⁻⁷ m
- Converta para nanômetros:
λ = 8,731 × 10⁻⁷ m × 10⁹ nm/m = 873,1 nm
Aproximação Rápida (Constante Útil)
λ (nm) ≈ 1240 / Eg (eV)
1240 / 1,42 = 873,2 nm (corresponde dentro 0,1%).
Contexto Físico
- 873 nm = Infravermelho Próximo (NIR). Invisível olho humano (cutoff ~700–750 nm).
- Emissão GaAs LED/VCSEL pico ligeiramente acima bandgap (≈ 850–870 nm típico para VCSELs 850nm; 1,42 eV corresponde bandgap ~300K).
- Dependência Temperatura: Eg(T) ≈ Eg(0) - αT²/(T+β) (Varshni). A 300K, Eg ≈ 1,424 eV → λ ≈ 870 nm. A 77K, Eg ≈ 1,519 eV → λ ≈ 816 nm.
- Borda Absorção: Fótons com λ < 873 nm (E > 1,42 eV) fortemente absorvidos; λ > 873 nm transmitem. Base fotodetectores GaAs e células solares.
Comparação Materiais Relacionados
| Material | Eg (eV, 300K) | λ (nm) | Aplicação |
|---|
| GaAs | 1,42 | 873 | LEDs NIR, VCSELs, PV alta ef, RF |
| InGaAs (Casado rede) | 0,75 | 1650 | Detectores telecom (1550nm) |
| AlGaAs (x=0,3) | 1,8 | 689 | LEDs vermelhos, camadas revestimento |
| Si (Indireto) | 1,12 | 1107 | PV, CMOS, detectores NIR |
| Ge (Indireto) | 0,66 | 1878 | Óptica IR, Substratos |
Resultado: GaAs com bandgap 1,42 eV corresponde a 873 nm (≈ 874 nm) comprimento onda. Esta é borda fundamental absorção/emissão à temperatura ambiente.
