Por que o FET é Chamado Dispositivo de Lei Quadrática

O Transistor de Efeito de Campo (MOSFET, JFET, MESFET) ganha o nome "dispositivo de lei quadrática" porque sua corrente de dreno na região de saturação é proporcional ao quadrado da sobretensão de gate. Este artigo deriva a relação, enuncia as suposições e nota onde ela falha.

Derivação (MOSFET Canal Longo)

1. Aproximação de Canal Gradual: Carga de inversão Q_i(y) = C_ox[V_GS − V(y) − V_th].
2. Corrente de Deriva: I_D = μ_n Q_i dV/dy.
3. Integre Fonte a Dreno:

    ID = (μn Cox W/L) ∫0VDS (VGS − V − Vth) dV = ½ μn Cox (W/L) (VGS − Vth)² (para VDS ≥ VGS − Vth) 

4. Defina k_n = ½ μ_n C_ox (W/L) → I_D = k_n (V_GS − V_th)².

JFET: Mesma Física, Geometria Diferente

Largura do canal modulada por regiões de depleção das junções gate-canal. Tensão de pinch-off V_P substitui V_th:

 ID = IDSS [1 − VGS/VP]² 

Novamente, lei quadrática na sobretensão (V_GS − V_th) ou (V_P − V_GS).

Suposições Por Trás da Lei Quadrática

• Canal longo (L > 1 µm) — sem saturação de velocidade.
• Dopagem uniforme, junções abruptas.
• Aproximação de canal gradual válida (V_DS não muito grande).
• Temperatura constante (tempcos de μ, V_th ignorados).
• Sem efeito de corpo (ou V_SB = 0).

Onde Falha (Efeitos de Canal Curto)

Efeito	Impacto em ID vs. VGS
Saturação de Velocidade	ID ∝ (VGS − Vth) — linear, não quadrático
DIBL (Redução de Barreira Induzida por Dreno)	Vth cai com VDS → "lei quadrática suave"
Injeção Portadores Quentes	Degradação muda kn, Vth ao longo do tempo
Confinamento Quântico	Centróide de inversão desloca → Cox,eff muda

Por que o Nome Persiste

• Cálculos manuais de primeira ordem (polarização, g_m pequeno sinal = 2√(k_nI_D)) dependem de lei quadrática.
• Metodologia de projeto de livro-texto (espelhos de corrente, pares diferenciais) construída sobre ela.
• Modelos compactos (BSIM, EKV) reduzem a lei quadrática em inversão moderada — o "ponto ideal" para projeto analógico.

O FET é um dispositivo de lei quadrática da mesma forma que resistor é dispositivo ôhmico: aproximação fundamental que habilita síntese de circuito, refinada por simulação para sign-off.

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