Mensagens de Imagem e Vídeo Exigem Internet?

Sim, em virtualmente todos os casos.

Por Que Internet É Necessária

• MMS (Multimedia Messaging Service) transmite imagens/vídeo via dados móveis — requer conexão de dados (celular ou Wi-Fi).
• Carga de dados: Arquivos de mídia (centenas de KB a MB) devem subir para MMSC da operadora e depois baixar ao destinatário.
• Limites de dados: MMS conta contra franquia de dados móveis; arquivos grandes podem estourar limites.

Exceção: iMessage (Somente Apple)

iMessage envia mídia via internet (Wi-Fi/dados) entre dispositivos Apple. Se ambos estão no Wi-Fi (mesma rede não necessária), funciona sem dados celulares — mas ainda usa internet. SMS/MMS para não-Apple sempre precisa de dados.