Representação Geométrica da Impedância
Em circuitos CA, a oposição à corrente tem dois componentes ortogonais: resistência (R) (em fase com a tensão) e reatância (X) (defasada em 90°). O triângulo de impedância é o triângulo retângulo que os relaciona.
Construção do Triângulo
Impedância (Z) ← Hipotenusa /| / | / | / | Reatância (X) ← Cateto oposto / | /_____| Resistência (R) ← Cateto adjacente
Relações Matemáticas
- Módulo: Z = √(R² + X²)
- Ângulo de fase (θ): θ = arctan(X/R) = arccos(R/Z) = arcsin(X/Z)
- Fator de potência: FP = cos θ = R/Z
- Tipos de reatância:
- Indutiva: XL = +ωL (tensão adiante da corrente)
- Capacitiva: XC = -1/(ωC) (corrente adiante da tensão)
- Líquida: X = XL - XC
Triângulo de Potência (Derivado Diretamente)
Potência Aparente (S) = VI* ← Hipotenusa /| / | / | / | Potência Reativa (Q) = I²X ← Cateto oposto / | /_____| Potência Ativa (P) = I²R ← Cateto adjacente
- S = √(P² + Q²) [VA]
- P = S cos θ [W]
- Q = S sin θ [VAR]
Circuitos Série vs. Paralelo
- Série: Mesma corrente → impedâncias somam diretamente. Triângulo usa Rtotal, Xtotal.
- Paralelo: Mesma tensão → admitâncias somam (Y = G + jB). Use triângulo de admitância (G horizontal, B vertical) ou converta para R, X equivalentes em série para o triângulo de impedância.
Usos Práticos
- Casamento de impedância: Projete redes L para transformar Zcarga → Zfonte movendo-se ao longo de círculos de R ou X constantes (base do gráfico de Smith).
- Correção de fator de potência: Adicione -XC para cancelar +XL → θ → 0, FP → 1.
- Projeto de filtros: LC série (X=0 em f0) → passa-banda; LC paralelo (X→∞) → rejeita-banda.
- Regulação de tensão de transformador: %Z = (Zeq/Vnominal) × 100; triângulo separa queda resistiva vs. reativa.
Exemplo: RLC Série em Ressonância
- R = 10 Ω, L = 1 mH, C = 1 µF → f0 = 5,03 kHz
- Em f0: XL = XC = 31,6 Ω, X = 0
- Z = 10 Ω, θ = 0°, FP = 1
- Fora de ressonância (10 kHz): XL = 62,8, XC = 15,9 → X = 46,9 Ω
- Z = √(10² + 46,9²) = 48,0 Ω, θ = 78°, FP = 0,21
Ideia Central
O triângulo de impedância transforma álgebra complexa em geometria. Torna fator de potência, regulação de tensão e comportamento de filtros intuitivos — essencial para análise e projeto de CA.
