Dá para Instalar App Bluetooth no iPod Touch? Hardware vs. Realidade Software

Não. Bluetooth é rádio hardware, não app baixável. Todo modelo iPod Touch (1ª–7ª gen) saiu sem controlador Bluetooth até 2ª geração (final 2008) adicionar Bluetooth 2.1 + EDR para Nike+ e fones. Mesmo assim, Apple travou stack para perfis específicos — nenhum "app Bluetooth" genérico da App Store pode adicionar hardware faltante.

O que Bluetooth do iPod Touch Realmente Suporta

Fones/caixas Bluetooth (A2DP/AVRCP)
Teclados Bluetooth (HID)
Sensor Nike+ (legado)
Peer-to-peer GameKit / MultipeerConnectivity (app-para-app, não transferência genérica arquivo)

Workarounds para Transferência Arquivo

AirDrop: Requer Wi-Fi + Bluetooth em modelos novos (5ª gen+), mas só para outros dispositivos Apple.
Apps arquivo Wi-Fi: Documents, FileBrowser, SHAREit transferem via rede local.
Nuvem: iCloud Drive, Dropbox, Google Drive.
Com fio: Adaptador Lightning/30-pin para USB + Camera Connection Kit (limitado).

Conclusão

Se seu iPod Touch não tem hardware Bluetooth, nenhum app pode criar. Para áudio wireless, use jack fone (gens antigas) ou fones Lightning. Para compartilhamento arquivo, confie em soluções baseadas em Wi-Fi.