O iOS 3.0 Habilita Bluetooth no iPod touch 1ª Gen? Não.

Não. O iPod touch de 1ª geração (2007) não tem hardware Bluetooth nenhum. Nenhuma atualização de software — iOS 3.0, 3.1 ou 3.1.3 (sua versão final) — pode adicioná-lo.

Realidade do Hardware

Modelo	Hardware Bluetooth	iOS Máximo
iPod touch 1ª gen (2007)	Nenhum	iOS 3.1.3
iPod touch 2ª gen (2008)	Bluetooth 2.1 + EDR (Broadcom BCM4325)	iOS 4.2.1
iPod touch 3ª gen (2009)	Bluetooth 2.1 + EDR	iOS 5.1.1
iPod touch 4ª gen (2010)	Bluetooth 2.1 + EDR	iOS 6.1.6
iPod touch 5ª gen (2012)	Bluetooth 4.0	iOS 9.3.6
iPod touch 6ª gen (2015)	Bluetooth 4.1	iOS 12.5.7
iPod touch 7ª gen (2019)	Bluetooth 5.0	iOS 15.8.2

O Que o iOS 3.0 Adicionou para a 1ª Gen

Acesso à App Store (enorme).
Copiar/colar, MMS (irrelevante), busca Spotlight, Memos de Voz.
Notificações push, teclado paisagem em mais apps.

Se Você Precisa de Bluetooth na 1ª Gen

Impossível internamente. Opções externas (todas obsoletas):

Adaptador Bluetooth (30-pin): ex.: Griffin BlueTrip, Belkin Bluetooth Music Receiver — conectava no dock connector, adicionava só áudio A2DP. Descontinuado, raro no eBay.
Jailbreak + BTstack: Jailbreaks antigos experimentaram stack Bluetooth via software (BTstack) usando interface de coexistência do chip Wi-Fi — nunca funcionou de forma confiável, só áudio, sem HID/teclado.

Conclusão: iPod touch 1ª gen nunca terá Bluetooth. Se precisa de áudio sem fio, use 2ª gen ou posterior — ou qualquer iPhone.